Fejtörők megoldásai
19. A kapu
A korong a következő állásokban lehet (izomorfiától eltekintve), ha feketével jelzem a kapcsolók egyik állását, fehérrel a másikat. A továbbiakban az egyes állásokra a betűjelükkel fogok hivatkozni.
Célunk nyilván az (e) vagy (f) állapot elérése. Tehát kezdetben az első négy állapot valamelyikében van a korong.
1. lépés: átlós lyukakba nyúlunk
- ha egyforma állásúak, akkor mindkettőt átbillentjük
(a)->(b), (b)->(a), (c)->cél, (d)-nél ez nem fordulhat elő
(ezesetben tudjuk, hogy (a) vagy (b) állás van és azt is, hogy a kettő közül melyik)
- ha különbözőek, akkor csak az egyiket billentjük át, hogy egyformák legyenek
(a)->(c), (b)->(c), (c)-nél ez nem fordulhat elő, (d)->(a)vagy(b) (, de tudjuk, hogy melyik)
Ezt követően megint átlós lyukakba nyúlunk:
- ha egyformák, akkor mindkettőt átbillentjük
(c)->cél, (a)->(b), (b)->(a)
- ha különbötőek akkor (a) esetben a feketét, (b) esetben a fehéret billentjük át -> cél
2. lépés: most már (a) vagy (b) az állás és tudjük, hogy melyik. Mivel szimmetrikusak, ezért csak az (a) esetet tárgyalom, a (b) hasonlóan oldható meg. Ezesetben ismét átlós lyukakba nyúlunk.
- ha különböznek, akkor készen vagyunk, hiszen akkor a feketét fehérre billentjük -> cél
- ha egyformák, akkor az egyik fehéret feketére billentjük, így a (d) álláshoz jutunk. Ezután egymás melletti lyukakba nyúlunk
- ha egyformák, akkor átbillentjük mind a kettől -> cél
- ha különbözőek, akkor is átbillentjük mind a kettőt: (d)->(c)
ezután átlósba nyúlunk és mindkettőt átbillentjük: (c)->cél
A legrosszabb eset tehát 5 lépést igényel. Ez egy felső korlát, ha jobbat tudsz, írd meg!