Hozzárendelnek az egyes sapkákhoz számokat: piros - 0, zöld - 1, kék - 2. Mostantol ezekkel a számokkal hivatkozom a színekre. A leghátsó törpe lesz az egyetlen áldozat, ha nincs szerencséje (van 1/3 esélye megmenekülni), a többiek szabadok. De hogyan is kell tippelniük? A leghátsó látja a többi törpét. Összeadja a számaikat (a színeknek megfeleltetett számokat) elosztja 3-mal és veszi a maradékot (azaz az összeg által reprezentált 3-as kongruencia osztályt). Ezt bemondja. Az előtteálló ebből már tudja a saját sapkáját, hiszen az előtte állókat látja, veszi a 3-mal vett maradékukat és az előző tippnek es az ő összegének bemondja a különbségét. És így tovább... Végül a hátsó kivételével mindenki megmenekül, ha mákja van, az utolsó is.